迎接北狄使团的事，与大理寺无关。孟砚之没有关注此事，直到一个月后北狄使团进京，宫里准备了宫宴，她才从朝堂的通报中得知，北狄这次来的是使团加一位王子，规格不低，皇帝下令让皇室宗亲和王公大臣都要参加，以示重视。
孟砚之对这种场合没什么兴趣。宫宴无非是歌舞升平、觥筹交错，她既不喜那些丝竹管弦的喧闹，也不耐烦和满殿的官员寒暄客套。可皇命难违，她还是换了官服入了宫。
大殿里灯火通明，金碧辉煌。皇帝坐在最上首，昭阳公主坐在他身侧略下的位置，其余皇子公主、文武百官分列两侧，案上陈着美酒佳肴。北狄使团坐在对面的客席上，为首的是一个身形高大的年轻男子，北狄王子哈丹，衣着华贵，五官深邃，目光带着几分审视，打量着殿中每一个人，身旁坐着负责致辞的使者。
孟砚之坐在靠后的位置，安静地坐着，目光偶尔从歌舞表演上掠过，更多的时候则是不自觉地朝昭阳的方向飘去。昭阳今日穿了一身浅金色的宫装，坐姿端正，面上挂着得体的笑意，正和身旁的和孝公主低声说着什么。她察觉到孟砚之在看她，却没有回望。这样的场合，众目睽睽之下，她不能去看孟砚之，只能不理她。
宫宴进行到一半时，北狄使者站了起来。
他先恭维了一番“大齐国力强盛、人才济济”，然后话锋一转，说此次北狄来朝，特地带了三道难题，想请大齐的才俊一试，也算两国切磋交流。皇帝听了这话，自然不好推辞，便让使者说出题面。
北狄使者取出一卷羊皮纸，展开后上面画着一幅星图。他问的是：若某年冬至日，北斗斗柄指向正北偏东三度，而次年春分日，斗柄指向正东偏南一度，问此二年之间，岁差几何？
满堂寂静。官员们面面相觑，有人皱紧眉头，有人低头思索，有人交头接耳地议论。这题出得刁钻，大齐通行的历法用的是岁差每七十年差一度，可北狄人用的星图却是以另一种岁差推算的。若按大齐历法答，答案便对不上北狄的星图；若按北狄的算法答，又等于承认大齐历法不准。怎么答都是坑。
孟砚之听了题面之后，低头思考了片刻。她心里已经有了答案：岁差本非定值，因观测年代不同，历法推算自然有异。北狄星图所据年代与大齐历法不同，斗柄方位的偏差，恰合岁差累积之数，二者并不相悖，只是北狄使者在计算时未将岁差修正计入罢了。可她不想出这个风头，便抬起头来，又是一副事不关己的样子。
一盏茶的时间过去了，依然没有人能解。北狄使者的面上露出了几分得意之色，语气里带着一种不加掩饰的轻慢：“大齐人才济济，怎么一人都解不出？”
皇帝的面色不太好看，扫了一眼殿中的皇子和大臣们，问了一句：“可有人能解？”
无人应答。孟砚之坐在角落里，根本没有要出这个风头的意思。大齐的颜面与她何干？
可昭阳公主不这样想。她的目光穿过半个大殿，落在孟砚之身上，她注意到了孟砚之低头思考后，又一副不在意的样子，孟砚之应该是能答出来的，便微微扬了一下下巴，给了她一个极轻极快的眼色。孟砚之接收到了那个指示，无声地叹了口气，放下茶杯，站起身来。
她站起来的那一刻，皇帝的眉头明显松了松。孟砚之从容地开口：“使者此题，问的是岁差。但岁差本非定值，因观测年代不同，历法推算自然有异。北狄星图所据年代与大齐历法不同，斗柄方位的偏差，恰合岁差累积之数，二者并不相悖。使者只拿自家星图硬套大齐历法，却未做岁差修正，这才显得对不上。”
北狄使者的脸色微微一变，显然没料到真有人能答出来，而且答得如此轻描淡写，连他的破绽都一并指了出来。
使者不甘心，又说出了第二道题。这一回他出的是算学：北狄商队有一批骆驼，临终前立下遗嘱，长子得总数的三分之一，次子得四分之一，幼子得五分之一，分完后还剩两只骆驼归商队公账。问商队共有多少骆驼？
殿中又安静了下来。有人开始掰着手指头算，有人低声商议，可算来算去都算不出个整数——三分之一、四分之一、五分之一加起来不到一，剩下的那两只该怎么算进去，谁也理不清。
孟砚之没想多久，便答了出来：“总数为六十只。长子得二十，次子得十五，幼子得十二，加起来四十七。余下十三只，其中两只归商队公账，其余十一只，遗嘱未作分配，自然仍属商队。”
她顿了顿，补充道：“若使者要的是恰好分完、余两只的整数解，那总数便是六十。三分之一、四分之一、五分之一相加，共占总数六十分之四十七，余下六十分之十三，即十三只，其中两只归公账——这是唯一整数解。”
北狄使者的面色沉了下去。他本想让大齐官员在殿上为几只骆驼争得面红耳赤，没想到孟砚之一句话便解了，还顺手把他的题面漏洞也点了出来。
紧接着，使者让人抬上一只铜制机关箱。箱面刻着九宫格，每格内有一枚铜珠，每格可容多珠。使者说，此箱内设机关，须将九枚铜珠全部移入中心一格，机关方开。但每移动一珠，相邻格中的铜珠便会随之联动，若不懂其中诀窍，铜珠永远聚不到一处。
孟砚之走上前，在铜箱前站了片刻。她没有急着动手，而是先伸手轻推边角处的一枚铜珠，观察相邻铜珠的联动方向。推了三珠之后，她心里已经有了全盘规律——这机关不是靠蛮力，而是靠顺序：先动四角，再动四边，最后动中心，每一步的联动都要为下一步留出空位。
她开始依次推珠。动作不快，每一珠移动前都先看一遍全盘格局，像是在心里推演整条链路。不到半盏茶的工夫，九枚铜珠便齐刷刷聚在了中心格内，只听“咔嗒”一声，铜箱弹开，里面放着一只更小的铜匣。
三题皆破。北狄使者的面色已经沉到了底，他原本那副志在必得的得意之色早已消失得干干净净。皇帝笑道：“大齐侥幸，贵使的题目出得精妙，只是恰巧有人能解。”几句话把北狄使者的尴尬圆了过去，也把大齐的体面挣了回来。
孟砚之答完坐下，目光又飘向昭阳的方向。昭阳没有看她，只是嘴角微微上扬了一下。
可就在这时，哈丹站了起来。
他先朝皇帝行了一礼，然后开口，语气恭敬里带着一种直白的笃定：“本王在大齐这些时日，听闻昭阳公主殿下才貌双全、聪慧过人，心生仰慕。本王愿以正妃之位迎娶公主殿下，两国结秦晋之好。”
殿中一片哗然。大臣们面面相觑，有人震惊地瞪大了眼，有人低声议论起来。太子坐在席间面无表情地喝着酒，仿佛这事与他毫无干系。左相眉头紧蹙，端着酒杯的手微微收紧了，北狄人当众求婚，逼问婚约，分明是没把大齐放在眼里。这等无礼之举若不加制止，朝廷颜面何存？
皇帝也有些不悦。这门婚事尚未昭告天下，北狄使者自然不知，他看了北狄王子一眼，语气客气却不容置疑：“王子有所不知，昭阳已有婚约在身。”
哈丹却不依不饶，笑着道：“婚约而已，尚未成亲，便可以退掉。本王不知，大齐哪位才俊能与本王相比？”
这话一出口，殿中的气氛便僵了。皇帝的脸色沉了下来，正待开口，一道身影已经站了起来。
孟砚之起身。她知道此举会将婚事置于众目睽睽之下，也会把昭阳推到风口浪尖，可此刻没有更好的选择。她朝皇帝行了一礼，又转向哈丹，语气平静：
“在下孟砚之，大理寺卿，昭阳公主的未婚夫。这门婚事是陛下钦定，玉牒已录，宗正寺备案。王子远道而来，是客，但客有客的规矩，大齐的婚约，不是北狄的牛羊，可以随意讨价还价。”
哈丹打量了孟砚之一眼，见她一身绯红官服，身形清瘦，面色白净，看着不像个武人，便冷笑了一声：“你？本王没听说过你。你凭什么站在公主身边？”
孟砚之的目光平静而冷冽：“凭我站在这里，凭陛下金口已定，凭公主自己愿意。王子若是不服，可以问问满殿的文武百官。”
她顿了顿，继续道：
“王子说‘哪位才俊能与王子相比’，这话问得奇怪。公主择婿，看的是陛下旨意、是两厢情愿，不是比谁部落更大、牛羊更多。王子若真要比，不妨先问问自己，三道题出得刁钻，可惜大齐答得上来。王子拿几道难题当筹码，就觉得自己配得上公主？这筹码，未免太轻了些。”
哈丹面色涨红，被孟砚之这不紧不慢的架势堵得说不出话来。他恼羞成怒，上前一步，伸手就要去推孟砚之。
孟砚之没有惯着他。她侧身一让，避开那只手，反手扣住了哈丹的手腕，脚下轻轻一带。哈丹身形一晃，刚要发力挣脱，却被孟砚之牢牢按住，动弹不得。
孟砚之的声音不大，却足够让近处的人听清：
“王子，大齐的殿上，动手之前，先想想自己站不站得稳。”
北狄的随行人员见状，连忙上前打圆场，一边赔笑，一边朝哈丹使眼色。哈丹这才压着怒火，甩开孟砚之的手，坐了回去，端起酒杯喝闷酒。
宫宴继续，可大殿里的气氛已经比方才冷了许多。宫宴结束之后，官员们三三两两地散了。孟砚之等了一会儿，找了个机会走到昭阳身边，低声问了一句：“今晚回公主府吗？”
昭阳原本是打算留在宫中的。可经过方才求婚那件事，她已经不想待在宫里了。满殿的皇亲国戚、文武百官，没有一个人真正为她说一句话，除了孟砚之。
“回公主府。”她说。
孟砚之点了点头：“我在宫门外等你。我送你回去。”
昭阳看着孟砚之，心里那点被搅得纷乱的情绪忽然安定了下来。她轻轻“嗯”了一声。
孟砚之等在宫门外。夜色已深，宫道上点起了灯笼，昏黄的光晕铺在地上。不多时，公主的马车从宫门内驶了出来。孟砚之翻身上马，走在马车旁边，侧着身子和车中的昭阳说话。她说得不多，无非是“今晚风大”“路上有些潮，回去喝碗姜汤”之类的小事。昭阳在车里应着，声音隔着帘子传出来，比方才在殿上柔和了许多。
马车稳稳地驶过京城的街道，一直到了公主府门前才停下。孟砚之翻身下马，站在车旁，等泽兰扶着昭阳下车，又目送她们进了府门，才朝自己府邸的方向走去。
昭阳走到府门口的时候，回头看了一眼。孟砚之的身影已经融进了夜色里，可那道青灰色的影子在灯笼的光线里还隐约可见，正不紧不慢地朝远处走去。